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<!DOCTYPE html>

<title>Magnon</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Magnon</h1>

</header>

</div>

Magnon

</th></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="background:#999999; color:#FFFFFF;">Klassifikation

</th></tr>

<tr>

<th colspan="2"><a href="Boson" title="Boson">Boson</a> <a href="Quasiteilchen" title="Quasiteilchen">Quasiteilchen</a>

</th></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="background:#999999; color:#FFFFFF;">Eigenschaften

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrische Ladung</a>

</td>

<td>neutral

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a>

</td>

<td>0 (theoretisch) <a href="Kilogramm" title="Kilogramm">kg</a>

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>1

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Lebensdauer_(Physik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Physik)">mittlere Lebensdauer</a>

</td>

<td>∞ (theoretisch)

</td></tr>

</tbody></table>

Als Magnon bzw. Magnon-<a href="Quasiteilchen" title="Quasiteilchen">Quasiteilchen</a> bezeichnet man einen kollektiven <a href="Anregungszustand" class="mw-redirect" title="Anregungszustand">Anregungszustand</a> eines <a href="Magnetisch" class="mw-redirect" title="Magnetisch">magnetischen</a> Systems mit Eigenschaften eines <a href="Boson" title="Boson">bosonischen</a> Quasiteilchens. Dieser Anregungszustand entspricht in <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a> der <a href="Quantisierung_(Physik)" title="Quantisierung (Physik)">quantisierten</a> Form einer magnetischen <a href="Spin" title="Spin">Spin</a>welle, analog zu den <a href="Phonon" title="Phonon">Phononen</a> als quantisierten <a href="Schall" title="Schall">Schallwellen</a>.

Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Störung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen, welche sich wie eine <a href="Schallwelle" class="mw-redirect" title="Schallwelle">Schallwelle</a> durch den Festkörper ausbreitet.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundaussagen">Grundaussagen</h2></div>

Voraussetzung für die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer <a href="Magnetische_Ordnung" title="Magnetische Ordnung">magnetischen Ordnung</a>, also einer Kopplung zwischen den <a href="Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetischen Momenten</a> der <a href="Kristallgitter" class="mw-redirect" title="Kristallgitter">Gitter</a>atome, welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander führt, z. B. parallel bei <a href="Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">Ferro-</a> oder antiparallel bei <a href="Antiferromagnetismus" title="Antiferromagnetismus">Antiferromagneten</a>.

Die <a href="Energie" title="Energie">Energie</a> für wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen <a href="Gitterschwingung" title="Gitterschwingung">Gitterschwingungen</a> (Phononen) gequantelt. Für die kleinstmögliche Anregung wählt man die zum Phonon analoge Bezeichnung Magnon. Dieses Magnon besteht in der üblichen halbklassischen Interpretation (siehe Abbildung) aus einer Kette sich in bestimmter Weise <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">kohärent</a> drehender Spins, da die Energie dadurch geringer wird. Im <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> etwa zeigen alle Spins parallel nach oben:

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi {_{G}}\rangle =\left|{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2786236a6d04604493b66ce881fd960bdadac1db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.733ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi {_{G}}\rangle =\left|{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...\right\rangle }" loading="lazy"></dd></dl>

Dagegen zeigt er beim <a href="Quantenmechanisch" class="mw-redirect" title="Quantenmechanisch">quantenmechanischen</a> Magnonzustand, der zu diesem Grundzustand passt, an einer einzigen Stelle – mit einer gewissen korrelierten <a href="Wahrscheinlichkeit" title="Wahrscheinlichkeit">Wahrscheinlichkeit</a>, die dem obigen halbklassischen Bild entspricht – nach unten:

</mrow>

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<mover>

</mover>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

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</munderover>

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</mrow>

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<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mover>

</mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi _{\vec {k}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{j=1}^{N}\,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\vec {k}}\cdot {\vec {r}}_{j}}\,|...{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...,{\mathord {\uparrow }},{\stackrel {j}{\mathord {\downarrow }}},{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/924d6ac55b2f646341852ee5b200a3e2e13519b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:46.713ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle |\psi _{\vec {k}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{j=1}^{N}\,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\vec {k}}\cdot {\vec {r}}_{j}}\,|...{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...,{\mathord {\uparrow }},{\stackrel {j}{\mathord {\downarrow }}},{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...\rangle }" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {k}}\;\,{\hat {=}}\;\,(2\pi /\lambda )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d2f31b2fb8021a072d6318cb31107b2a6195571.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.905ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {k}}\;\,{\hat {=}}\;\,(2\pi /\lambda )}" loading="lazy"> der <a href="Wellenvektor" title="Wellenvektor">Wellenvektor</a> des Magnons

<ul><li>λ die <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a></li></ul></li>

<li>N die <a href="Teilchenzahl" title="Teilchenzahl">Gesamtzahl der Teilchen</a></li>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f8734d34018bcdb4bbff6a31ff8e14c5b231b285.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.133ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}_{j}}" loading="lazy"> der <a href="Ortsvektor" title="Ortsvektor">Ortsvektor</a> des Teilchens j, für welches der Spin invertiert wird.</li></ul>

Dies entspricht der Anwendung eines Magnon-<a href="Erzeugungsoperator" class="mw-redirect" title="Erzeugungsoperator">Erzeugungsoperators</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{k}^{+}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{k}^{+}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e13a6f1d5942a50512223e94353090b07a02638.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.01ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle M_{k}^{+}}" loading="lazy"> auf den Grundzustand:

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi _{\vec {k}}\rangle =M_{k}^{+}\,|\psi {_{G}}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c635ee5eb69f77c86538eeb80dbfd0dc5c473c27.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:16.237ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\psi _{\vec {k}}\rangle =M_{k}^{+}\,|\psi {_{G}}\rangle }" loading="lazy"></dd></dl>

mit der atomaren <a href="Spinquantenzahl" class="mw-redirect" title="Spinquantenzahl">Spinquantenzahl</a> S = ½.

Der Spin des Magnons ist dagegen immer 1 – nicht nur, falls es sich um Ferromagneten und um Atome mit halbzahligen Spins handelt –, weil der Gesamtspin des Systems (in Einheiten der <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Planck-Konstante</a>) durch das „fortgetragene Magnon“ von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N\cdot S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N\cdot S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ccbe5c3958ed8cd17e56f761bee3b35af921532b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.242ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N\cdot S}" loading="lazy"> auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N\cdot S-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N\cdot S-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f30d28128d1f6578babadb2d301b28301ba34e26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.245ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle N\cdot S-1}" loading="lazy"> vermindert wird. Wegen dieses ganzzahligen Spins sind die Magnonen <a href="Boson" title="Boson">bosonische</a> Anregungen.<a href="#cite_note-1">[1]</a>

1999 wurde erstmals <a href="Bose-Einstein-Kondensation" class="mw-redirect" title="Bose-Einstein-Kondensation">Bose-Einstein-Kondensation</a> in einem Festkörper an Magnonen beobachtet,<a href="#cite_note-2">[2]</a><a href="#cite_note-3">[3]</a> 2006 auch bei <a href="Raumtemperatur" title="Raumtemperatur">Raumtemperatur</a>.<a href="#cite_note-4">[4]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bei_Ferromagneten">Bei Ferromagneten</h3></div>

Bei <a href="Ferromagnet" class="mw-redirect" title="Ferromagnet">Ferromagneten</a> ergibt sich im einfachen Modell für kleine <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> (große Wellenlängen) eine quadratische <a href="Dispersionsrelation" title="Dispersionsrelation">Dispersionsrelation</a> (Beziehung zwischen Kreisfrequenz und Wellenzahl):

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</munder>

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</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

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</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar \cdot \omega =4JS\left(1-\cos(ak)\right)\approx \underbrace {2\cdot J\cdot S\cdot a^{2}} _{D}\cdot k^{2}+{\mathcal {O}}(k^{4})=D\cdot k^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f30282e70b8ee23d5c0e0633d19ee5b98855133.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:61.453ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \hbar \cdot \omega =4JS\left(1-\cos(ak)\right)\approx \underbrace {2\cdot J\cdot S\cdot a^{2}} _{D}\cdot k^{2}+{\mathcal {O}}(k^{4})=D\cdot k^{2}}" loading="lazy"></dd></dl>

über die <a href="Austauschwechselwirkung" title="Austauschwechselwirkung">Austauschkopplung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy"> wechselwirkender Spins (<a href="Betragsfunktion" title="Betragsfunktion">Betrag</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy">, <a href="Gitterkonstante" class="mw-redirect" title="Gitterkonstante">Gitterkonstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy">).

Die Abhängigkeit von der Wellenzahl ist also (hier in der Näherung kleiner k) quadratisch wie bei „echten“ massiven Teilchen im ganzen nicht<a href="Relativistisch" class="mw-redirect" title="Relativistisch">relativistischen</a> Bereich (z. B. bei den <a href="Neutron" title="Neutron">Neutronen</a>), obwohl Magnonen wie andere bosonische Quasiteilchen keine Masse haben.

Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhängig (<a href="Anisotrop" class="mw-redirect" title="Anisotrop">anisotrop</a>). Das lässt sich gut durch inelastische <a href="Neutronenstreuung" title="Neutronenstreuung">Neutronenstreuung</a> beobachten (die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und <a href="Atomkern" title="Atomkern">Kerne</a> und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen). Zuerst gelang so <a href="Bertram_Brockhouse" title="Bertram Brockhouse">Brockhouse</a> 1957 der Nachweis von Magnonen<a href="#cite_note-5">[5]</a>. Für D ergibt sich z. B. nach <a href="Shirane" class="mw-redirect" title="Shirane">Shirane</a> u. a. ein Wert von 281 <a href="Elektronenvolt" title="Elektronenvolt">meV</a> <a href="%C3%85ngstr%C3%B6m_(Einheit)" title="Ångström (Einheit)">Å</a>2 bei Eisen<a href="#cite_note-6">[6]</a>. Auch in Spinwellen<a href="Resonanz" title="Resonanz">resonanz</a>-Experimenten in <a href="D%C3%BCnne_Schichten" title="Dünne Schichten">dünnen Schichten</a> lassen sich Magnon-Anregungen durch hochfrequente magnetische <a href="Wechselfeld" title="Wechselfeld">Wechselfelder</a> beobachten<a href="#cite_note-7">[7]</a>.

Da man es bei Ferromagneten mit einer <a href="Spontane_Symmetriebrechung" title="Spontane Symmetriebrechung">spontan gebrochenen Symmetrie</a> zu tun hat (die <a href="Drehsymmetrie" class="mw-redirect" title="Drehsymmetrie">Drehsymmetrie</a> ist gebrochen, da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist), kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten <a href="Goldstonetheorem" title="Goldstonetheorem">Goldstone(quasi)teilchen</a> identifizieren, d. h. Anregungen mit geringer Energie bzw. (nach der Dispersionsrelation) sehr großer Wellenlänge.

Magnonen wurden zuerst durch <a href="Felix_Bloch_(Physiker)" class="mw-redirect" title="Felix Bloch (Physiker)">Felix Bloch</a> als theoretisches Konzept eingeführt<a href="#cite_note-8">[8]</a>. Er leitete eine Temperaturabhängigkeit der relativen <a href="Magnetisierung" title="Magnetisierung">Magnetisierung</a> mit einem Exponenten 3⁄2 ab (Blochsches <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T^{3/2}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T^{3/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fd1812adffbd5865525a87846a37e213fcdbc35b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T^{3/2}}" loading="lazy"> Gesetz), was ebenfalls experimentell bestätigt wurde. Durch die wärmebedingte Erzeugung von Magnonen wird die Magnetisierung abgebaut.

Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch <a href="Theodore_Holstein" title="Theodore Holstein">Theodore Holstein</a> (1915–1985) und <a href="Henry_Primakoff" title="Henry Primakoff">Henry Primakoff</a><a href="#cite_note-9">[9]</a> sowie <a href="Freeman_Dyson" class="mw-redirect" title="Freeman Dyson">Freeman Dyson</a><a href="#cite_note-10">[10]</a> in den 1940er und 1950er Jahren, die nach ihnen benannte Bosonen-Transformationen einführten.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bei_Antiferromagneten">Bei Antiferromagneten</h3></div>

Im <a href="Antiferromagnet" class="mw-redirect" title="Antiferromagnet">Antiferromagnetismus</a>, wo Magnetisierungen mit entgegengesetzter Ausrichtung auf Untergittern existieren, die sich gegenseitig durchdringen, haben die Magnon-Anregungen eine völlig andere Dispersionsrelation als bei Ferromagneten: hier hängt die Energie nicht quadratisch, sondern – wie bei Phononen – linear von der Wellenzahl ab:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar \cdot \omega \sim k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5b5844d5a779deb858fd8b64707ebd0a619bcd1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar \cdot \omega \sim k}" loading="lazy"></dd></dl>

Dies hat u. a. konkrete Auswirkungen auf die <a href="Thermodynamik" title="Thermodynamik">Thermodynamik</a> der Systeme. So ist z. B. in Antiferromagneten der Beitrag der Magnonen zur <a href="Spezifische_W%C3%A4rme" class="mw-redirect" title="Spezifische Wärme">spezifischen Wärme</a> eines Festkörpers entsprechend der <a href="Debye-Theorie" class="mw-redirect" title="Debye-Theorie">Debye-Theorie</a> des Phononen-Beitrags proportional zu T3 (T ist die <a href="Absolute_Temperatur" class="mw-redirect" title="Absolute Temperatur">absolute Temperatur</a>) und kann deswegen nur durch hohe Magnetfelder vom Beitrag der Phononen separiert werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Paramagnon">Paramagnon</h2></div>

Paramagnonen sind Magnonen in der ungeordneten (paramagnetischen) Phase von magnetischen Materialien (Ferromagneten, Antiferromagneten) oberhalb von deren kritischer Temperatur. Dort sind nur noch kleine Bereiche spin-geordnet und erlauben in diesen Bereichen die Bildung von Magnonen. Das Konzept stammt von Berk und Schrieffer<a href="#cite_note-11">[11]</a> sowie Doniach und Engelsberg<a href="#cite_note-12">[12]</a>, die damit zusätzliche Elektronen-Abstoßung in einigen Supraleitern erklärten, was zu einer Erniedrigung der kritischen Temperatur führte.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

Man kann die Magnonen (präziser: das zugrunde liegende Spinwellen-Feld) auch ohne direkten Bezug auf die <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> durch ein <a href="Klassische_Physik" title="Klassische Physik">klassisches</a> <a href="Nichtlinear" class="mw-redirect" title="Nichtlinear">nichtlineares</a> <a href="Integro-Differentialgleichung" class="mw-redirect" title="Integro-Differentialgleichung">Integro-Differentialgleichungssystem</a> beschreiben,<a href="#cite_note-13">[13]</a> siehe dazu die <a href="Vektor" title="Vektor">vektorielle</a> <a href="Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung" title="Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung">Landau-Lifschitz-Gleichung</a>. Die eigentlichen Magnonen werden aber durch die Quantenmechanik beschrieben.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Charles Kittel Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Verlag.</li>

<li>J. Van Kranendonk, J. H. Van Vleck: <cite style="font-style:italic">Spin Waves</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Reviews of Modern Physics</cite>. Band 30, Nr. 1, 1958, S. 1–23, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/RevModPhys.30.1">10.1103/RevModPhys.30.1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Spin+Waves&rft.au=J.+Van+Kranendonk%2C+J.+H.+Van+Vleck&rft.date=1958&rft.doi=10.1103%2FRevModPhys.30.1&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Reviews+of+Modern+Physics&rft.pages=1-23&rft.volume=30" style="display:none"> </li>

<li>F. Keffer: In: S. Flügge (Hrsg.): Handbuch der Physik. Bd. 18, Teil 2, Springer, 1966.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html">Physics News von Schewe/Stein zur Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen</a></li>

<li>Phil Schewe, Ben Stein: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20051231123350/http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html">First Bose-Einstein Condensate in a Solid.</a> In: Physics News Update Number 746 #2. 21. September 2005, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=https%3A%2F%2Fwww.aip.org%2Fpnu%2F2005%2Fsplit%2F746-2.html">Original</a> (nicht mehr online verfügbar) am 31. Dezember 2005; abgerufen am 1. Januar 1970.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMagnon&rft.title=First+Bose-Einstein+Condensate+in+a+Solid&rft.description=First+Bose-Einstein+Condensate+in+a+Solid&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20051231123350%2Fhttp%3A%2F%2Fwww.aip.org%2Fpnu%2F2005%2Fsplit%2F746-2.html&rft.creator=Phil+Schewe%2C+Ben+Stein&rft.date=2005-09-21&rft.source=https://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html"> </li>

<li>Andreas Burkert: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.springerprofessional.de/mikroelektronik/ein-magnon-revolutioniert-die-computer-technik/6592062">Ein Magnon revolutioniert die Computer-Technik.</a> In: Mikroelektronik. Springer, 22. August 2014; abgerufen am 26. Januar 2018.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMagnon&rft.title=Ein+Magnon+revolutioniert+die+Computer-Technik&rft.description=Ein+Magnon+revolutioniert+die+Computer-Technik&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.springerprofessional.de%2Fmikroelektronik%2Fein-magnon-revolutioniert-die-computer-technik%2F6592062&rft.creator=Andreas+Burkert&rft.publisher=Springer&rft.date=2014-08-22"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise_und_Anmerkungen">Einzelnachweise und Anmerkungen</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Die Quasiteilchen sind fast alle bosonisch, beispielsweise <a href="Phonon" title="Phonon">Phononen</a>, Magnonen, <a href="Polariton" title="Polariton">Polaritonen</a>, <a href="Plasmonen" class="mw-redirect" title="Plasmonen">Plasmonen</a>. Es gibt aber auch <a href="Fermion" title="Fermion">fermionische</a> Quasiteilchen, z. B. die <a href="Polaron" title="Polaron">Polaronen</a>.

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, H. Tanaka: <cite style="font-style:italic">Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3</cite>. In: <cite style="font-style:italic"><a href="Physical_Review_Letters" class="mw-redirect" title="Physical Review Letters">Physical Review Letters</a></cite>. Band 84, Nr. 25, 2000, S. 5868–5871, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.5868">10.1103/PhysRevLett.84.5868</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Bose-Einstein+Condensation+of+Dilute+Magnons+in+TlCuCl3&rft.au=T.+Nikuni%2C+M.+Oshikawa%2C+A.+Oosawa%2C+...&rft.date=2000&rft.doi=10.1103%2FPhysRevLett.84.5868&rft.genre=journal&rft.issue=25&rft.jtitle=Physical+Review+Letters&rft.pages=5868-5871&rft.volume=84" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> T. Radu, H. Wilhelm, V. Yushankhai, D. Kovrizhin, R. Coldea, Z. Tylczynski, T. Lühmann, F. Steglich: <cite style="font-style:italic">Bose-Einstein Condensation of Magnons in Cs2CuCl4</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review Letters</cite>. Band 95, Nr. 12, 2005, S. 127202, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.127202">10.1103/PhysRevLett.95.127202</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Bose-Einstein+Condensation+of+Magnons+in+Cs2CuCl4&rft.au=T.+Radu%2C+H.+Wilhelm%2C+V.+Yushankhai%2C+...&rft.date=2005&rft.doi=10.1103%2FPhysRevLett.95.127202&rft.genre=journal&rft.issue=12&rft.jtitle=Physical+Review+Letters&rft.pages=127202&rft.volume=95" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A. A. Serga, B. Hillebrands, A. N. Slavin: <cite style="font-style:italic">Bose-Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Nature</cite>. Band 443, Nr. 7110, 2006, S. 430–433, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1038/nature05117">10.1038/nature05117</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Bose-Einstein+condensation+of+quasi-equilibrium+magnons+at+room+temperature+under+pumping&rft.au=S.+O.+Demokritov%2C+V.+E.+Demidov%2C+O.+Dzyapko%2C+...&rft.date=2006&rft.doi=10.1038%2Fnature05117&rft.genre=journal&rft.issue=7110&rft.jtitle=Nature&rft.pages=430-433&rft.volume=443" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> B. N. Brockhouse: <cite style="font-style:italic">Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. Band 106, Nr. 5, 1957, S. 859–864, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.859">10.1103/PhysRev.106.859</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Scattering+of+Neutrons+by+Spin+Waves+in+Magnetite&rft.au=B.+N.+Brockhouse&rft.date=1957&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.106.859&rft.genre=journal&rft.issue=5&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=859-864&rft.volume=106" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Kittel Einführung in die Festkörperphysik. 5. Auflage 1980, S. 553.

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Kittel Excitation of Spin Waves in a Ferromagnet by a Uniform rf Field Physical Review, Physical Review, Bd. 110, 1958, S. 1295–1297

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> F. Bloch: <cite style="font-style:italic">Zur Theorie des Ferromagnetismus</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Zeitschrift für Physik</cite>. Band 61, Nr. 3–4, 1930, S. 206–219, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01339661">10.1007/BF01339661</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Zur+Theorie+des+Ferromagnetismus&rft.au=F.+Bloch&rft.date=1930&rft.doi=10.1007%2FBF01339661&rft.genre=journal&rft.issue=3-4&rft.jtitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik&rft.pages=206-219&rft.volume=61" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> T. Holstein, H. Primakoff: <cite style="font-style:italic">Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. Band 58, Nr. 12, 1940, S. 1098–1113, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.58.1098">10.1103/PhysRev.58.1098</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=Field+Dependence+of+the+Intrinsic+Domain+Magnetization+of+a+Ferromagnet&rft.au=T.+Holstein%2C+H.+Primakoff&rft.date=1940&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.58.1098&rft.genre=journal&rft.issue=12&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=1098-1113&rft.volume=58" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Freeman J. Dyson: <cite style="font-style:italic">General Theory of Spin-Wave Interactions</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. Band 102, Nr. 5, 1956, S. 1217–1230, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.102.1217">10.1103/PhysRev.102.1217</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=General+Theory+of+Spin-Wave+Interactions&rft.au=Freeman+J.+Dyson&rft.date=1956&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.102.1217&rft.genre=journal&rft.issue=5&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=1217-1230&rft.volume=102" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> N. F. Berk, J. R. Schrieffer: Effect of Ferromagnetic Spin Correlations on Superconductivity, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 433–435

</li>

<li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> S. Doniach, S. Engelsberg: Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 750–753

</li>

<li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville: <cite style="font-style:italic">An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime</cite>. In: Hillebrands B., Ounadjela K. (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Topics in Applied Physics</cite>. Band 83: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 978-3-540-41191-8, S. 1–34, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/3-540-40907-6_1">10.1007/3-540-40907-6_1</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-40907-6.pdf">springer.com</a> [PDF; abgerufen am 26. Januar 2018]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Magnon&rft.atitle=An+Introduction+to+Micromagnetics+in+the+Dynamic+Regime&rft.au=J.+Miltat%2C+G.+Albuquerque%2C+A.+Thiaville&rft.btitle=Topics+in+Applied+Physics&rft.date=2002&rft.doi=10.1007%2F3-540-40907-6_1&rft.genre=book&rft.isbn=9783540411918&rft.pages=1-34&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer-Verlag&rft.volume=Band+83%3A+Spin+Dynamics+in+Confined+Magnetic+Structures+I" style="display:none">

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4312920-1">4312920-1</a> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85079808">sh85079808</a> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-03-24" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Magnon&oldid=243406937">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

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